Фамилия Гилюн — редкий случай, когда за основу взяли короткое и многозначное слово «гиль». В старых говорах у него было два главных смысла: так называли птицу снегирь, а ещё — смуту, мятеж или переполох. Кто и за что получил прозвище Гилюн, зависит от того, на какое значение указывали соседи. Если человека прозвали по птице — скорее всего, за яркую внешность или спокойный нрав. Если же по второму смыслу — то за беспокойный характер: смутьяна, задиру или просто болтуна и шутника, вокруг которого вечно шум.

Модель образования простая: корень «гиль» плюс суффикс -ун-, который в русских прозвищах часто давал характеристику человеку по действию или свойству (ср. «болтун», «крикун», «ворчун»). Так что Гилюн — это «тот, кто связан с гилью»: либо сам гиль (смутьян), либо напоминающий гиль (снегирь). Фамилия закрепилась в форме без дополнительного суффикса — это нечасто встречающийся тип, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, не обрастая типичными -ов, -ев или -ин.

Географически фамилия тяготеет к северо-западным и центральным областям России, где слово «гиль» бытовало в живой речи. Встречается она нечасто, и это как раз тот случай, когда фамилия хранит прямое прозвище, а не отчество или название профессии. Других надёжных версий происхождения нет: связь с литовским или тюркским корнем маловероятна, потому что слово «гиль» — исконно русское, с прозрачной семантикой и устойчивой словообразовательной моделью.