Фамилия Гиреш — один из тех редких случаев, когда русская по форме фамилия имеет почти наверняка нерусские корни. Суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?» — Гирешев), но в современном написании конечный -в отпал. Такое усечение характерно для фамилий, которые записывали на слух в многонациональных регионах Российской империи, особенно на Северном Кавказе и в Закавказье.

Самая вероятная версия — происхождение от тюркского или кавказского имени Гирей (Гирей). Это имя широко известно по крымской династии Гиреев, но как личное имя оно бытовало у многих тюркских народов: ногайцев, кумыков, татар. В переводе с древнетюркского «гирей» означает «сильный», «могучий». Таким образом, фамилия Гиреш — это русская патронимическая фамилия, образованная от имени Гирей, но потерявшая «классический» суффикс в процессе бытового употребления. Предок носителя фамилии мог быть выходцем из тюркской среды, которого в русских документах записали как «Гирешев сын», а со временем фамилия закрепилась в краткой форме.

Менее распространённая версия связывает фамилию с иранскими языками. В осетинском, например, есть слово «гирæс» — «крупный», «большой». Если фамилия имеет осетинское происхождение, то её основа могла быть прозвищем рослого или влиятельного человека. Однако суффикс -ев (а не -ты или -он) намекает на более позднюю русификацию, что для осетинских фамилий не типично — у них преобладают суффиксы -ты/-та.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Основной ареал — юг России, Краснодарский и Ставропольский края, Ростовская область, а также Абхазия. В центральных регионах России она практически не фиксируется. Это дополнительно подтверждает «кавказский» след: фамилия осела там, где русские переселенцы контактировали с местными тюркскими и кавказскими народами. Ошибки писцов при записи сложных нерусских имён — обычное дело, поэтому вариант Гиреш мог возникнуть из более длинного Гирешев или даже Гиреев.