Фамилия Глебедзина звучит редко и непривычно для русского уха, и это не случайность. Скорее всего, перед нами не исконно русская фамилия, а результат адаптации фамилии из другого языка. Если отбросить женское окончание -а, то в основе лежит мужская форма — Глебедзин. Ключ к разгадке — корень «Глеб-», который в русской традиции восходит к крестильному имени Глеб (древнескандинавского происхождения, означающее «наследник бога» или «любимец богов»). Однако суффикс -едзин (или -еджин) совершенно нехарактерен для русской ономастики.

Наиболее вероятное объяснение — это фамилия польского или белорусского происхождения. В польском языке суффикс -dzin (читается как «дзин») часто встречается в фамилиях, образованных от названий местностей (например, от деревни Глебедзе или Глебедзино). Фамилия могла возникнуть как прозвище по месту жительства: «тот, кто из Глебедзина». Другая версия — это изменённая форма фамилии Глебович или Глебский, где под влиянием местного говора или при переписи произошла замена суффикса. Встречается также написание Глебеджина — с «ж» вместо «з», что подтверждает польскую фонетику (в польском «dz» произносится как мягкое «дз»).

В русских документах такая фамилия встречается крайне редко, в основном в записях XX века. Носители фамилии могли быть потомками выходцев из западных губерний Российской империи (например, из-под Гродно или Вильно), которые переселились в центральную Россию или Сибирь. Сословно это, скорее всего, крестьяне или мещане, так как дворянские фамилии с таким суффиксом не фиксируются.

Таким образом, фамилия Глебедзина — не про профессию или прозвище, а про географию. Она указывает на связь с конкретным местом, название которого со временем стёрлось с карты, но осталось в родовом имени.