Фамилия Глембицкий — одна из тех, что почти наверняка указывает на географическое происхождение своего первого носителя. Её основа — топоним, и в польской ономастике таких фамилий с суффиксом -цкий (польск. -cki) подавляющее большинство. Суффикс работает как указатель: «тот, кто из…» или «владелец…». В данном случае корень — Глемб- (польск. głęb-), что значит «глубокий». Исходное название места — Глембоке (Głębokie) или Глембока (Głęboka), то есть «Глубокое» (озеро, овраг, лог). Таких деревень в Польше, Беларуси и на Украине несколько, и фамилия Глембицкий — типичная «помещичья» или «шляхетская» фамилия, образованная по модели от названия имения.

Разберёмся с ударением и звучанием. В польском языке сочетание -ę- читается как носовое «э», близкое к «ем»: Глембонцкий. В русской передаче носовой звук исчез, осталось «е» — Глембицкий. Это нормальная адаптация: фамилии с польским корнем głęb- нередко писались и как Глембоцкий, и как Глембицкий, в зависимости от того, как записывали на слух. Написание через «и» (а не «о») — скорее всего, результат той самой русской записи, где редуцированное польское «о» перед «ц» осмыслили как «и».

Вероятнее всего, первые носители фамилии — мелкая шляхта или однодворцы, владевшие участком земли с названием вроде Глембоке. Такие фамилии закрепились в XVI–XVII веках, когда польская знать массово брала фамилии по названиям своих поместий. Если ваш предок был Глембицким, он с высокой вероятностью происходил с территории современной Западной Беларуси, Подляшья или Волыни — регионов, где польская шляхта была расселена чересполосно с местным населением.

Встречается и более прозаичная, но менее вероятная версия: от прозвища Глембокий — «глубокий» (например, глубокий голос или глубокий ум). Но суффикс -цкий в русской среде редко крепился к чисто русским прозвищам, а в польской среде — наоборот, почти всегда указывал на место. Поэтому топонимическая версия основная. В любом случае, фамилия однозначно западнославянского происхождения, и её обладатель — потомок человека, которого называли по месту жительства или владения.