Фамилия Глембоцький польского происхождения, хотя встречается и в украинских, и в белорусских землях. Её основа — прилагательное «głęboki», то есть «глубокий». В старопольском языке слово «głęboki» могло относиться не только к глубине водоёма или ямы, но и к характеру: глубокомысленный, вдумчивый, даже скрытный человек. Фамилия образована по типичной польской модели с суффиксом -цкий (-cki), который указывал на принадлежность к местности или на прозвище, ставшее родовым именем.

Географически фамилия чаще всего фиксируется на юго-востоке Польши — в Люблинском, Подкарпатском и Малопольском воеводствах. Встречается она и на западе Украины, в бывших польских воеводствах, где осела шляхта и крестьяне. В русском языке фамилию обычно записывают как Глембоцкий, но исходное польское написание — Głębocki или Głębocki. Буква «ę» в корне — это носовой звук, который при русификации передавали через «ен» или «ем», отсюда вариант Глембоцкий.

Носитель фамилии, скорее всего, происходил из деревни с названием Глембоке (Głębokie) — таких в Польше несколько. В том числе есть село Глембоке в Мазовецком воеводстве. Фамилия могла закрепиться за человеком, который переехал оттуда, или за владельцем такого имения. Другая версия — прямое прозвище Глембокий, данное за глубину мысли или за особенность речи, но она менее вероятна: прозвища редко переходят в фамилии с суффиксом -цкий без привязки к местности.

В старых польских гербовниках встречаются шляхетские роды Глембоцких, в том числе герба Огоньчик. Однако большинство носителей фамилии были крестьянами или мещанами, получившими фамилию по названию деревни. В Российской империи после разделов Польши фамилию записывали в метриках как Глембоцкий, но в польском варианте она сохраняла мягкость: Głębocki.

Сравните с однокоренными фамилиями: Глубоков — русский вариант от того же корня, но с суффиксом -ов; Глембоцкий — более архаичная польская форма. Если ваш предок носил фамилию Глембоцький, он, вероятно, жил в зоне польско-украинского пограничья и его родословная уходит в XVI–XVII века, когда формировались массовые польские фамилии по топонимам.