Фамилия Глубезняк — редкая, но прозрачная по структуре. Её сразу хочется связать с прилагательным «глубокий», и это верное направление, хотя путь от слова к фамилии не прямой.

Основа — «глуб-», тот же корень, что в словах «глубина», «глубокий». Суффикс «-езн-» в русском языке встречается нечасто. Он образует прилагательные со значением усиления, интенсивности: вспомните «тяжёлый» — «тяжесть», «дешёвый» — «дешевизна», но ближе всего по модели «глубокий» — «глубезна». В говорах слово «глубезна» или «глубь» могло означать не просто глубину, а омут, яму, глубокое место в реке или озере. Человек, получивший прозвище Глубезня, вероятно, жил у такого места, промышлял там рыбалкой или славился тем, что нырял глубже других.

Фамилия образована по продуктивной восточнославянской модели: прозвище на -а (Глубезня) + патронимический суффикс -ак. Суффикс -ак в украинской и южнорусской традиции часто указывал на принадлежность: Глубезняк — сын или потомок Глубезни. То есть фамилия не просто топографическая, а передавалась от отца к сыну, закрепляя за родом характеристику места или занятия.

Встречается фамилия преимущественно на западе Украины — в Ровенской, Волынской, Хмельницкой областях. Изредка попадается в Беларуси и в южных районах России, куда переселялись украинские крестьяне в XIX веке. В дореволюционных списках и метрических книгах фамилия почти не фиксируется — это говорит о её позднем оформлении и локальном бытовании среди крестьянства или мещан.

Другие версии, например, связь с польским «głub» (глупый) или немецким «Glub» (редкое имя), маловероятны: они не объясняют ни суффикс «-езн-», ни географию фамилии. Украинское происхождение от «глибокий» с переходом «и» в «у» под влиянием акающих говоров — тоже натяжка, так как в украинском языке «глибокий» сохраняет «и».

Итог: Глубезняк — прозвищная фамилия украинского корня, указывающая на предка, жившего у глубокого места или занимавшегося промыслом, связанным с глубиной. Никакой аристократии, никаких громких страниц истории — просто меткая народная характеристика, ставшая именем рода.