Фамилия Глуменко образована по типичной для восточной Украины модели: к основе Глум- добавился суффикс -енко, который в XVI–XVII веках активно использовался для обозначения потомка («сын Глумы»). В отличие от северных и центральных русских земель, где преобладали фамилии на -ов и -ин, южнорусские и украинские территории дали множество фамилий именно на -енко, и Глуменко — один из таких примеров.

Основа фамилии — прозвище Глума. Его источник — глагол «глумить». В словаре В. И. Даля это слово трактуется как «шутить, смеяться, смешить, забавляться». Скорее всего, прозвище отражало характер родоначальника: жизнерадостный, задиристый человек, любитель шуток и розыгрышей. Однако есть и другая линия. В старом русском языке «глумить» означало также «рассуждать, размышлять». В этом случае прозвище могло достаться человеку не столько веселому, сколько вдумчивому, мудрому, склонному к долгим разговорам и обсуждениям.

Нельзя исключать и профессиональную версию. Скоморохи, странствующие актеры и музыканты Древней Руси, назывались «глумцами» или «глумотворцами». Прозвище Глума могло закрепиться за человеком, который развлекал публику — был песенником, плясуном или балагуром. В таком случае предок носителей фамилии Глуменко был не просто весельчаком по натуре, а зарабатывал этим на жизнь.

Фамилия встречается преимущественно в южных и центральных областях России, а также в восточной Украине, что подтверждает её украинское происхождение. Однокоренные фамилии — Глумов, Глумцев, Глумский — чаще встречаются на севере, где использовались другие суффиксы. Глуменко же — характерный пример именно той модели, где прозвище отца переходило к детям как указание на родство, а не на место жительства или сословие.