Фамилия Гогишева — женская форма фамилии Гогишев, и разбирать её стоит через мужской вариант, как это принято в русской ономастике. Основа фамилии — имя или прозвище Гогиш. Скорее всего, это производная форма от крестильного имени Георгий, которое в народной речи давало множество вариантов: Егор, Юрий, Жора, а в южнорусских и украинских говорах — Гогий, Гоголь, Гогиш. Суффикс -иш- здесь уменьшительно-ласкательный или пренебрежительный, как в словах «парнишка» или «братишка». Таким образом, Гогиш — это «маленький Георгий» или «Георгий-ребёнок», а Гогишев — «сын Гогиша».

Фамилия явно невеликорусского происхождения, хотя и оформлена стандартным русским патронимическим суффиксом -ев. Корень Гоги- отсылает к осетинскому, грузинскому или иному кавказскому имени Гоги (Гогия, Гогича). В осетинском языке имя Гоги означает «сильный», «могучий», а в грузинском — это сокращение от Георгий, святого покровителя Грузии. Поэтому фамилия Гогишев (и Гогишева) могла возникнуть в среде казачества или переселенцев с Кавказа, которые русифицировали свою фамилию, добавив окончание -ев. Возможна и обратная ситуация: русский, живший среди кавказских народов, получил прозвище Гогиш за связь с местными, и оно закрепилось за его потомками.

Модель образования фамилии — отчество второго порядка: сначала от имени Георгий (или Гоги) образовали прозвище Гогиш, а от него — фамилию Гогишев. В русской традиции такие фамилии на -ишев встречаются реже, чем на -ов или -ин, что уже делает Гогишевых заметными в списках однокоренных фамилий. По сословной принадлежности носители могли быть как крестьянами, так и казаками или мещанами — точных данных нет, но в документах XIX века фамилия встречается среди терских казаков и в Ставропольской губернии, что подтверждает кавказский след.

Не стоит путать фамилию с похожей по звучанию Гогишвили — грузинской, где суффикс -швили означает «сын». Гогишева — это уже русская адаптация, где суффикс -ев работает так же, как в фамилиях Иванов или Петров, но с необычной основой. Если ваши предки носили эту фамилию, они, вероятно, жили на юге России или Северном Кавказе, а корни уходят либо в народную форму имени Георгий, либо в осетинское имя со значением «сила».