Фамилия Гогиш не вписывается в стандартные модели русских фамилий, что сразу указывает на её нерусское происхождение. В исконно русской системе фамилии образуются при помощи суффиксов -ов/-ев, -ин или -ский, а окончание -иш для них нехарактерно. Скорее всего, перед нами фамилия, пришедшая с Кавказа или из Закавказья.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию Гогиш с грузинскими корнями. В грузинском языке имя Гоги (или Гога) — это краткая форма от Георгий, одного из самых популярных имён в Грузии. Суффикс -иш в грузинских фамилиях (например, Джапаридзе, Орбелиани — здесь другая модель) встречается реже, чем -дзе или -швили, но он указывает на принадлежность или происхождение. В таком случае Гогиш может означать «принадлежащий Гоги» или «из рода Гоги». Фамилия могла закрепиться за потомками человека по имени Гоги, который, возможно, был уважаемым членом общины.

Вторая, менее распространённая версия — западнославянское происхождение. В польском или словацком языках существует слово «gog» (диалектное, означающее «гусь» или «гоготать»). Тогда Гогиш могло быть прозвищем человека с громким голосом или, в переносном смысле, болтливого. Однако эта версия слабее, так как фамилия с таким окончанием в славянском ареале — большая редкость, и географически она почти не фиксируется в Польше.

С точки зрения словообразования, фамилия Гогиш — это патроним (фамилия по отцу), образованный напрямую от личного имени без дополнительных русских суффиксов. Это характерно для фамилий, которые попали в русскую среду уже в готовом виде из иноязычной традиции. Носители такой фамилии в России — это, скорее всего, потомки грузин, переселившихся в центральные регионы в XIX–XX веках.

Встречаемость фамилии Гогиш крайне низкая. В открытых базах данных она фиксируется точечно, преимущественно в Краснодарском крае, Москве и Ростовской области — регионах с исторически сложившимися грузинскими диаспорами. Никаких сведений о дворянском происхождении или принадлежности к известным историческим родам нет.