Фамилия Гогоша — редкий случай, когда корень неочевиден, а суффикс указывает на географию точнее, чем основа. Фамилия оканчивается на -ша, что сразу выдает ее юго-западное, скорее всего украинское или белорусское происхождение. В русской традиции такие фамилии нехарактерны: суффикс -ша в восточнославянских фамилиях чаще всего встречается именно на землях бывшего Великого княжества Литовского, где была распространена польская модель образования фамилий от уменьшительных форм имен.

Сама основа «Гого» может восходить к нескольким источникам. Самая прямая версия — от крестильного имени Гоги (производное от Георгий, через грузинскую или южнославянскую форму). В украинском языке «гога» или «гоготати» — звукоподражательное слово, связанное с громким смехом или криком. Прозвище Гогоша могли дать человеку говорливому, шумному или обладающему зычным голосом. Менее вероятно, но возможно, что фамилия связана с диалектным «гоголь» (птица, а также переносно — щеголь, франт), но тогда ожидалась бы форма Гогоша от Гоголь, что встречается реже.

С точки зрения словообразования, фамилия Гогоша — это усеченная форма от более полной фамилии на -енко или -ук. В украинской традиции фамилии на -ша часто возникали как патронимы: Гогоша — буквально «сын Гоги» или «человек Гоги». В польской ономастике подобные формы фиксировались как прозвищные фамилии без дополнительного суффикса, что делает Гогошу типичным примером «прозвищной» фамилии, которая закрепилась без изменений.

Встречается фамилия преимущественно в западных областях Украины — Волыни, Подолье, а также среди белорусов. В России она редка и локализована в местах переселения выходцев из этих регионов. Сословно предки носителя фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами: фамилии на -ша нехарактерны для дворянства, которое предпочитало модели на -ский или -ович.

Единой версии происхождения нет, но наиболее правдоподобна связь с именем Георгий через уменьшительную форму Гога. Спорные варианты — от тюркского «гог» (синий, небесный) — маловероятны, так как ареал фамилии чисто славянский. Для точного вывода нужна региональная привязка конкретной семьи: если предки из-под Львова — версия с именем сильнее, если из Полесья — возможно, прозвищная основа от звукоподражания.