Фамилия Голиковская — одна из тех, что сразу указывает на географию: её носительница или её предки родом с территории, где распространены фамилии на -ский/-цкий, то есть из шляхетских земель Речи Посполитой (Польша, Беларусь, Украина) или из западнорусских областей, где такие окончания перенимали дворяне и духовенство. В отличие от массовых «крестьянских» фамилий на -ов/-ин, эта модель долго оставалась маркером сословной принадлежности, хотя со временем её могли получить и простые люди.

Основа фамилии — Голик. Это прозвище или фамильное имя, которое могло возникнуть двумя путями. Первый: от прилагательного «голый» в значении «бедный, неимущий» — так могли прозвать человека без состояния, «голяка». Второй: от диалектного «голик» — так в некоторых говорах называли веник без листьев, голый прут, и это прозвище могло относиться к человеку худому, лысому или резкому в обращении. В украинском и белорусском языках слово «голик» также означало «бедняк», что укрепляет первую версию.

Суффикс -овск- в сочетании с окончанием -ая типичен для фамилий, образованных от названия населённого пункта (ойконима) по модели «из Голиково → Голиковский». То есть предок мог быть выходцем из села или хутора Голиково, Голиков или Голики. Такие топонимы встречаются в Беларуси, на Украине и в западных областях России — например, деревни с корнем «гол-» нередко называли по признаку бедной, открытой местности.

Форма Голиковская — женский вариант фамилии. Мужская — Голиковский. В русской традиции такие фамилии склоняются по падежам, как прилагательные: Голиковской, Голиковскую. В польской традиции окончание -ska указывало на принадлежность к шляхетскому роду, но к XIX веку это стало просто грамматической нормой.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Голиков, Голик, Голый — показывает, что Голиковская стоит особняком: она не из великорусских крестьянских, а из западнорусской или польской среды, где фамилии на -ский давали по месту жительства или владения. Если ваши предки носили её до революции, скорее всего, они жили в черте оседлости или в бывших землях Речи Посполитой.

По сословной принадлежности однозначного вывода нет: среди Голиковских встречались и мещане, и духовенство, и мелкая шляхта. Точнее можно сказать только после генеалогического поиска по конкретным архивам — например, по метрическим книгам Витебской, Могилёвской или Волынской губерний.