Фамилия Головликов — один из тех случаев, где за привычным суффиксом -ов скрывается необычная основа. Сразу бросается в глаза: это не «Головлёв» (от птицы или реки) и не «Головин» (от «голова» в прямом смысле). Корень здесь — «головлик», а это уже требует разбора.

Скорее всего, в основе лежит прозвище Головлик. В русских говорах «головлик» или «головля» могли называть человека с большой головой, смышлёного или, наоборот, с каким-то заметным дефектом головы. Но есть и более конкретная версия: «головлик» — это уменьшительное от «головль», то есть рыба голавль. В таком случае прозвище мог получить рыбак или человек, чем-то напоминавший эту рыбу (например, широколобый). Фамилии, образованные от названий рыб, не редкость: Ершов, Окунев, Щукин — так что Головликов вписывается в этот ряд.

Менее вероятно, но возможно, что основа — от слова «головля» (головешка, обгоревшее полено). Тогда прозвище Головлик могло закрепиться за пастухом, который разводил костры, или за человеком с тёмным цветом волос. Однако эта гипотеза слабее: слишком далеко от привычного значения, и в словарях такое употребление не зафиксировано.

Морфология проста: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — Головликов), то есть «сын Головлика». Фамилия могла возникнуть где-то в центральных или северных губерниях, где были распространены прозвища на -ик. Судя по редкости, Головликовы — не массовая фамилия, а локальная, возможно, из одной или нескольких соседних деревень.

Сравнение с однокоренными фамилиями: Головлёв (от той же рыбы, но с другим суффиксом) встречается чаще, а вот Головликов — более архаичная форма, сохранившая уменьшительное прозвище. В XIX веке носители такой фамилии, вероятно, были крестьянами или мещанами, не имевшими отношения к дворянству: модель на -иков типична для простонародной среды.

Итог прост: предки Головликова получили фамилию по прозвищу, которое, скорее всего, связано либо с рыбой голавль, либо с внешностью. Точнее сказать без привязки к конкретной местности сложно, но оба варианта правдоподобны и укладываются в логику русской ономастики.