Фамилия Головщикова — женская форма, а её мужской вариант Головщиков. Основа здесь — «головщик», слово, которое в русском языке имело два разных значения. Первое и самое очевидное: человек, стоящий во главе, начальник, глава. Второе, более специальное: в церковном обиходе головщиком называли руководителя клироса, то есть регента, управляющего хором. Второе значение, вероятно, и стало основой для фамилии, потому что профессиональные прозвища в русских фамилиях встречаются чаще, чем прозвища по должности «вообще».

Суффикс -ов- указывает на типичную модель русской фамилии, означающую «сын Головщика» или «из семьи Головщиковых». В отличие от фамилий на -ин, которые часто образовывались от основ на -а/-я, здесь мы видим классическое отчество от слова мужского рода с окончанием на твёрдый согласный.

Интересно, что фамилия не очень распространена, что говорит о её более узком, локальном происхождении. В отличие от массовых «Головин» или «Головинский», Головщиковы могли вести род из конкретной местности, где было сильно церковное влияние, или из среды, где «головщик» понимали именно как регента. В словарях фамилий, например у Б. Унбегауна, разбирается схожая модель, но сама фамилия Головщиков не относится к числу самых частых — это не «Иванов» и не «Смирнов», а скорее редкий след профессиональной или управленческой роли предка.

Ещё одна деталь: в некоторых говорах «головщик» могло звучать как «головшик» или «головщик» с ударением на второй слог, что могло повлиять на написание. Встречаются варианты с одной «в» — Головщиков, но это скорее исключение. В целом, если вы носите эту фамилию, ваш предок почти наверняка был не просто «главой», а человеком с конкретным ремеслом или церковным званием — регентом или руководителем хора.