Фамилия Головряк — редкая и неочевидная. Если отбросить интуитивное желание увидеть в ней «голову» и «рявкать», становится ясно: перед нами скорее всего украинская или польская модель фамилии с суффиксом -як. В украинской ономастике суффикс -як часто указывает на носителя признака или на происхождение от прозвища: Головряк — это «тот, кто с головой» или «относящийся к голове». Но в каком смысле?

Первая и самая вероятная версия: Головряк — это фонетический вариант прозвища Головорез. В украинских говорах «рязати» (резать) могло перейти в «рякати» под влиянием других диалектов, а «голова» осталась без изменений. Тогда Головряк — это «головорез», то есть отчаянный, буйный человек, сорвиголова. Версия подтверждается тем, что в украинских фамилиях на -як нередко сидят экспрессивные прозвища: Головань, Головатий, и Головряк вписывается в этот ряд.

Вторая гипотеза, менее драматичная: основа «ряк» могла быть самостоятельным прозвищем от глагола «рякати» — в некоторых говорах так говорили о том, кто рявкает, кричит, бранится. Тогда Головряк — «тот, кто кричит головой», то есть громкоголосый, задира. Но эта версия слабее, потому что «рякати» в значении «кричать» фиксируется редко, и связка с «головой» остаётся натянутой.

Третья, сугубо бытовая: прозвище могли дать человеку с большой или приметной головой, а вторая часть просто усиливает признак (как в фамилиях Голован, Головастик). Но суффикс -як в этом случае странен — для «головы» типичнее -ань, -ач.

Географически фамилия тяготеет к западноукраинским землям (Галичина, Волынь) и юго-востоку Польши. В России встречается единично, чаще у потомков переселенцев. Вариантов написания два: Головряк (основной) и изредка Головрак (с твёрдым р, что может указывать на польское влияние: Głowrak).

Сословного барьера у фамилии не было: Головряками могли быть и крестьяне, и казаки, и мещане. В реестрах Войска Запорожского такая фамилия не встречается, но в метрических книгах Подольской губернии XIX века попадаются единичные записи. Сегодня носители живут в основном в Тернопольской и Ивано-Франковской областях, а также в диаспоре в Канаде и США.