Фамилия Гондужа — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу указывает: перед нами не типичная крестьянская или дворянская фамилия центральной России, а скорее образование, пришедшее из другого языка или возникшее на южных или западных окраинах.

Скорее всего, основа Гондуж- имеет тюркские или кавказские корни. В тюркских языках «гондуз» или «кондуз» означает «бобр» — ценный пушной зверь. Прозвище Гондужа могли дать человеку, который промышлял охотой на бобров, торговал мехом или просто обладал каким-то качеством, ассоциирующимся с этим животным (например, трудолюбие, хозяйственность, коренастость). В русском языке такое прозвище могло обрасти суффиксом -а, который нередко придавал слову бытовой или даже несколько пренебрежительный оттенок. Альтернативная, менее вероятная версия — связь с украинским или белорусским диалектным словом «гундуж» (неуклюжий, неповоротливый человек), но здесь написание различается.

Географически фамилия Гондужа встречается в основном на юге России, в Краснодарском крае, Ростовской области, а также на Украине. Это подтверждает гипотезу о тюркском или украинском следе, поскольку в этих регионах исторически были сильны контакты с тюркоязычными народами (ногайцами, татарами, турками) и распространены фамилии без типичных русских окончаний.

Поскольку фамилия не имеет патронимического суффикса (типа -ович или -ев), она не могла быть образована напрямую от крестильного имени. Это именно прозвищная фамилия, которая закрепилась за одним человеком или родом и передавалась дальше без изменений. Социальный статус первых носителей — скорее всего, казаки, мещане или вольные поселенцы южных земель, а не крепостные крестьяне центральных губерний. Точных сведений о дворянских родах с такой фамилией в исторических источниках не обнаружено, что также говорит о её простонародном, но не обязательно крестьянском происхождении.