Фамилия Горбейко звучит как типичная украинская или белорусская фамилия, и это действительно так. Её выдает суффикс -ейко, который характерен для восточнославянских фамилий, особенно распространенных на территории современной Беларуси и западных областей Украины. Этот суффикс часто присоединяли к прозвищам или именам, образуя фамилии, которые первоначально отвечали на вопрос «чей?» — то есть указывали на принадлежность к конкретному человеку, главе семьи.

Основа фамилии — «горб» — прозрачна и восходит к древнерусскому слову «горбъ». В прямом смысле это физический изгиб спины, но в прозвищах слово имело более широкий спектр значений. Прозвище Горб или Горбей могли дать человеку не только с сутулой спиной, но и с заметной выпуклостью на теле, а также просто коренастому, крепкому мужчине. В народной речи «горбом» называли и холм, бугор, так что прозвище могло достаться жителю холмистой местности или человеку, работавшему на возвышенности.

Модель образования проста: к основе «Горб-» добавили суффикс -ейко, который в украинско-белорусской традиции выполнял ту же роль, что и русские -ов/-ев или -ин. Получалось нечто вроде «маленький Горб» или «сын Горба». Со временем это патронимическое значение стерлось, и фамилия закрепилась как наследственная. В русских говорах встречается похожая модель с суффиксом -ейко, но там она менее продуктивна — в основном такие фамилии пришли из западных регионов.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с украинским глаголом «горбитися» — сутулиться, гнуть спину в работе. Тогда прозвище Горбей могло относиться к человеку, который много и тяжело трудился, буквально «гнул спину». В этом случае фамилия несла не столько физическую характеристику, сколько социальную — указание на тяжелый крестьянский труд.

В польской ономастике встречается фамилия Garbowski, но Горбейко — это чисто восточнославянское образование. Сравните с однокоренными фамилиями: Горбатый, Горбачев, Горбун, Горбатко — все они из одного гнезда, но Горбейко выделяется именно уменьшительно-патронимическим суффиксом. Носители фамилии сегодня живут в основном в Гомельской и Брестской областях Беларуси, а также в Черниговской и Сумской областях Украины — это зона исторического расселения, где такие модели были нормой.

В дореволюционных документах фамилия могла записываться по-разному: Горбейко, Горбейка, Горбейков — в зависимости от диалекта и грамотности писаря. Но утвердилась именно форма на -ко, которая для украинской ономастики классическая.