Фамилия Горечкина — женская форма, а её мужской вариант, Горечкин, образован от прозвища или мирского имени Горечка. В основе лежит слово «горечь», но не в переносном смысле «беда» или «несчастье», а в прямом — вкусовое ощущение. Прозвище Горечка могли дать человеку с резким, неуживчивым характером, «горькому» на язык, либо тому, кто занимался сбором или продажей горьких трав и кореньев, например полыни или хрена. Вторая версия менее распространена, но имеет право на существование: в ряде говоров «горечка» называли горькую редьку или дикую репу.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность, то есть Горечкин — «сын Горечки». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я. Сравните с однокоренными фамилиями Горьков, Горькавый, Горькин — они все восходят к тому же корню, но различаются суффиксами и ударением. У Горечкина ударение падает на второй слог: Горе́чкин, что отличает её от фамилии Горе́чкин, где основа могла быть связана с глаголом «гореть» (от «горечка» — небольшая печь или очаг).

Географически фамилия встречается в центральных областях России, особенно в бывших Рязанской и Тамбовской губерниях, где прозвища на -ка были особенно живучи. В дореволюционных переписях Горечкины фиксировались в основном среди крестьян и мещан, что неудивительно: фамилии на -ин редко встречались у дворянства. Исторических носителей, оставивших заметный след, нет — это рядовая, но характерная русская фамилия, которая сохранила в себе живое слово из народного быта.