Фамилия Горечкин образована от имени или прозвища Горечка. Чаще всего за этим именем стоит уменьшительная форма церковного имени Георгий (в переводе с греческого — «земледелец»). В русском быту Георгий дал несколько самостоятельных форм: церковную — Георгий, книжную — Юрий (пришла с варягами) и народную — Егор. Форма Горечка, Горя — одна из обиходных уменьшительных, характерная для простонародной среды. Покровитель имени — святой Георгий Победоносец, воин, принявший мученическую смерть за веру. Если фамилия пошла от этого корня, основатель рода был человеком простого сословия, которого в быту звали Горечкой.

Есть и вторая версия, менее очевидная, но имеющая право на существование. В основе могло лежать нецерковное «охранительное» имя Горечка (от слова «горе»). В древнерусской традиции родители могли наречь ребёнка таким именем, чтобы отвести от него беду: считалось, что имя со значением «горе, горечь» обманет злых духов и мальчик вырастет счастливым и здоровым. В этом случае фамилия Горечкин — прямой потомок такого обережного имени.

Обратите внимание на суффикс -кин. Он указывает на принадлежность: «чей?» — Горечкин, то есть сын Горечки. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от имён и прозвищ на -а, -я. Фамилия недворянская, крестьянская или мещанская по происхождению — её носители входили в податные сословия. Встречается она преимущественно в центральных и южных губерниях России, где имя Георгий в формах Егор и Горей было особенно распространено.