Фамилия Горечук — яркий пример украинской модели фамилий на -чук, которая указывает на происхождение от личного имени или прозвища. Суффикс -чук (вариант -ук, -юк) в украинской ономастике означает «сын» или «потомок», то есть Горечук — это «сын Гореча» или «человек из рода Гореча». Такой тип фамилий особенно распространён на западе Украины — в Волынской, Ровенской, Житомирской и Хмельницкой областях, а также среди украинской диаспоры.

Основа «Гореч» может происходить от нескольких источников. Самый прямой — от прилагательного «горький» (в украинском «гіркий»), которое в прозвищах часто закреплялось за человеком с нелёгкой судьбой, неудачливым или тем, кто постоянно жаловался на жизнь. В этом смысле фамилия Горечук стоит в одном ряду с такими однокоренными, как Горький, Горемыка, Горелов. Однако есть и другая версия: основа могла быть связана с древнерусским именем Гореча или Горец — уменьшительной формой от имени Горислав или Гордей. В этом случае фамилия теряет мрачный оттенок и становится обычным отчеством.

Спор о происхождении разрешается в пользу прозвищной версии. Имя Гореча не зафиксировано в святцах и редко встречается в древних актах, тогда как прозвища с корнем «гор-» (от горя, горести) в восточнославянской среде были обычным делом. В словаре украинских фамилий Ю. Редько указывается, что фамилии на -чук от прозвищ — продукт XVI–XVII веков, когда крестьяне и казаки получали фамилии по характерным чертам или обстоятельствам жизни. Так что предок Горечуков, скорее всего, был невезучим или угрюмым человеком, но не стоит забывать, что прозвища часто давались с иронией — возможно, он просто часто хмурился.

В документах фамилия встречается с XVIII века на территории Правобережной Украины. В ревизских сказках Волынской губернии за 1795 год упоминаются крестьяне Горечуки из села Колодяжное — типичные землепашцы, не имевшие права перехода. Сословно фамилия почти всегда была крестьянской или казацкой, шляхетской ветви не обнаружено. Сегодня Горечуки живут преимущественно на Украине, а также в приграничных районах Польши и Беларуси, куда мигрировали в XIX–XX веках.