Фамилия Гореинова — женская форма, а её мужской вариант — Гореинов. Сразу бросается в глаза необычное сочетание корня и суффикса. В русских фамилиях часто встречается суффикс -ов (Горелов, Горемыкин), но -инов — более редкая модель. Она указывает на то, что основа, скорее всего, не прямое прозвище, а притяжательное прилагательное от имени или прозвища, которое уже само по себе было образовано с суффиксом -ин. То есть фамилия пошла не от человека по прозвищу Горей, а от отчества: сын Гореина, внук Гореина.

Самая вероятная основа — слово «горе». В старину «горе» означало не только беду, но и человека, который постоянно жалуется, страдает или, наоборот, вызывает сочувствие. Прозвище Горей или Гореин мог получить печальный, неудачливый человек, либо тот, кто жил в нужде. В русских говорах встречается и слово «гореин» — горемыка, бедолага. Такие прозвища были распространены в крестьянской среде: они не столько оскорбляли, сколько констатировали жизненные обстоятельства.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с неканоническим именем Горей. В древнерусских документах встречаются имена-обереги с корнем «гор-» (например, Горемыка, Горе), которые давали, чтобы отвести от ребёнка настоящую беду. Считалось: назовёшь сына Гореем — зло обойдёт стороной. В этом случае Гореинов — буквально «потомок Горея».

С точки зрения географии, фамилия редкая. Её очаги, по данным современных исследований, тяготеют к центральным регионам России, особенно к бывшим Владимирской и Костромской губерниям, где сохранились архаичные модели фамилий на -инов. В дворянских родословных книгах фамилия не зафиксирована — это однозначно крестьянская или мещанская фамилия, что типично для прозвищ от бытовых понятий.

Интересно, что фамилия Гореинов не смешивается с более частотной Горелов. Вторая образована от прилагательного «горелый» (погорелец, обожжённый), а первая — от существительного «горе» с другим суффиксальным оформлением. Это разные ветви одного семантического поля, но с разной историей. Носительница фамилии Гореинова может быть уверена: её предки — не горелые, а именно «горемычные», то есть люди, которым в жизни выпало много испытаний.