Фамилия Гореин — редкий случай, когда основа очевидна, а суффикс сбивает с толку. Корень здесь — «гор-», связанный с горем, печалью, бедой. Казалось бы, фамилия должна быть Горев или Горелов, но перед нами форма на «-ин». Это не ошибка и не вариант: суффикс «-ин» в русских фамилиях обычно присоединяют к основам на «-а» или «-я» (Пушкин, Ильин) либо к существительным женского рода (Мамонтов — от Мамона, но тут другая история). В случае с Гореиным всё проще: перед нами не прозвище Горе, а прозвище Горея.

Вероятнее всего, Горея — это либо западнорусская или украинская форма от «горе», либо производное с экспрессивным суффиксом «-ея», который придаёт слову оттенок постоянного свойства: горея — тот, кто вечно горюет, ходит печальным, приносит беду. Такие прозвища давали не со зла, а по наблюдению: человек с тяжёлой судьбой, неудачник или, наоборот, мрачный по характеру. Фамилия образована по простой модели: Горея + -ин = Гореин, то есть «чей?» — сын Гореи.

Вторая версия, менее очевидная, но имеющая право на существование: связь с диалектным словом «горея» — так в некоторых говорах называли горькую полынь или вообще что-то горькое на вкус. Тогда прозвище могло относиться к человеку с кислым выражением лица или к тому, кто занимался сбором трав. Однако эта гипотеза слабее: следов такого слова в письменных источниках почти нет, и основной массив фамилий на «-ин» от прозвищ с суффиксом «-ея» тяготеет именно к личностным характеристикам.

Географически фамилия редкая и не имеет ярко выраженного гнезда. Встречается разрозненно: единичные записи есть в старых метрических книгах центральных губерний (Тульская, Рязанская) и на юге России. Сословная принадлежность, скорее всего, крестьянская или однодворческая — у дворянских родов такая форма почти не фиксируется. С точки зрения словообразования фамилия Гореин стоит в одном ряду с более известными, но такими же «печальными» фамилиями: Горемыкин, Горелов, Горюнов. Разница лишь в том, что Гореин сохранил редкую суффиксальную ступень, которая в других случаях стёрлась или перешла в более стандартные модели.