Фамилия Горечин не самая частая, и её разговорная, «простая» форма — Горечин, а не Горечи́н — сразу подсказывает, где искать корни. Суффикс -ин указывает на притяжательное значение: «чей?» — «Горечин», то есть сын, потомок человека по прозвищу или имени Гореча́. Ударение в исходной форме, скорее всего, падало на последний слог.

Самое прямое объяснение — прозвище Гореча (или Гореч) давали человеку с горькой долей, неудачнику, тому, кто «горе мыкал» или постоянно жаловался на жизнь. В русских говорах слово «горечь» имело и переносное значение — «досада», «обида». Так могли назвать вечно всем недовольного, «горького» человека. В этом случае фамилия — прямая характеристика характера или судьбы.

Но есть и вторая, более редкая версия, которую стоит рассмотреть. В некоторых диалектах «гореча» — это растение, известное как горечавка (горицвет, жёлтый зверобой). Трава горькая на вкус, но использовалась в народной медицине. Если предок носил прозвище Гореча за то, что знал толк в травах, лечил или собирал их, фамилия приобретает совсем другой, «ремесленный» оттенок. Правдоподобность этой версии ниже, чем у первой, но полностью исключать её нельзя: прозвища от названий растений — не редкость.

С географической точки зрения фамилия тяготеет к центральным и северным областям России, где суффикс -ин был основным, вытесняя южный -ов. Встретить Горечиных можно в старых переписях Вологодской, Костромской, Ярославской губерний. Фамилия не получила широкого распространения, осталась в рамках локальных родов.

Интересно, что фамилия Горечин могла возникнуть и как вариант написания от Горячин — через «а» (от «горячий»). В устной речи «Горечин» и «Горячин» звучали бы одинаково в тех говорах, где «о» и «а» после шипящих не различались (оканье). Но письменная фиксация закрепила форму с «е», и для большинства носителей связь с «горем» ощущается сильнее, чем с «горячностью».