Фамилия Горивенко — яркий пример украинской модели образования, где суффикс -енко указывает на «малого», «сына» или «потомка» того, кто назван в корне. Такие фамилии массово закреплялись в Левобережной Украине (Полтавщина, Черниговщина, Слобожанщина) с XVI–XVII веков, сначала как патронимы, а позже как наследственные родовые имена.

Основа «Горив-» — это усеченная форма от личного имени Горивой или Горислав. В древнерусской и украинской антропонимии были распространены двухосновные имена: Горивой (от «гореть» в значении «пылать, быть страстным» + «вой» — «воин») и Горислав (от «гореть» + «слава»). Со временем полные формы сократились в быту до Горив, от которого и пошло Горивенко — «сын Горива». Встречается и версия, что в основе лежит прозвище Горив — так могли назвать вспыльчивого, горячего, запальчивого человека. Слово «горив» в украинском языке имеет оттенок «горел, пылал», что поддерживает эту гипотезу.

Фамилия бытует почти исключительно в украинской среде, с высокой концентрацией в центральных и восточных областях Украины. В русских переписях XVII–XVIII веков она не встречается, что подтверждает её позднее оформление на украинских землях. Редкость фамилии объясняется и тем, что имя Горивой не было столь популярным, как, скажем, Владимир или Святослав.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Гориславов, Гориславенко — показывает, что Горивенко — самая краткая и «бытовая» форма, где отсечена вторая часть имени. Это типичный случай, когда сложное славянское имя «обрубилось» до одного корня, а суффикс -енко «привязал» его к роду. Носитель такой фамилии, скорее всего, потомок казака или крестьянина из Гетманщины, чей предок носил прозвище или сокращенное имя Горив.