Фамилия Горцына (встречается также вариант написания Горцин) хранит память о прозвище дальнего предка. В её основе лежит слово «Горця» — так на Украине могли называть горца, то есть жителя гор. На западе Украины проходят цепи Украинских Карпат, на юге — Крымские горы, поэтому Горцей, скорее всего, прозвали выходца из этих мест.

Но есть и другая версия. «Горця» могла быть народной, производной формой крестильного имени Григорий (в переводе с греческого — «бодрствующий, бдительный»). В быту такие сокращённые имена часто вытесняли полные и закреплялись за человеком как основное прозвище.

Сама фамилия образовалась по стандартной для русского языка модели: к основе «Горц-» добавили суффикс притяжательности «-ин», который отвечает на вопрос «чей?». Так «Горцын» — это буквально «сын Горци» или «человек из семьи Горци».

Обратите внимание на суффикс «-ин», а не «-ов». Это указывает на то, что основа фамилии — слово женского или мужского рода, оканчивающееся на -а/-я (Горця). Такие фамилии чаще встречаются в северных и центральных регионах России, а также среди потомков украинских переселенцев.