Фамилия Гозимов — редкая и неочевидная для русского уха, поэтому её происхождение стоит разбирать сразу с двух сторон: с тюркской и с возможной русификации иноязычного имени.

Суффикс -ов указывает на русскую модель образования фамилий, чаще всего от отчества или прозвища. Основа «Гозим» — это, скорее всего, арабское или тюркское имя Газим (Гасым, Касим), которое в разных диалектах звучит как Гозим. В таком случае фамилия означает «сын Гозима» или «потомок Гозима». Имя Газим (от арабского «гази» — воин, участник похода, победитель) было распространено у народов, исповедующих ислам, особенно в Поволжье, на Кавказе и в Средней Азии. Таким образом, предок Гозимовых мог носить это имя, и при переходе в русскую культуру (например, при переписях или паспортизации в XIX–XX веках) фамилию оформили по стандартному шаблону с окончанием -ов.

Вторая, менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским словом «гоз» (глаз) или «гозим» (мой глаз). В таком случае прозвище могло относиться к человеку с каким-то заметным дефектом или особенностью зрения, но для русской фамилии такая модель редка: обычно прозвища на тюркской основе входили в русский язык через уменьшительные формы, а не через притяжательные с суффиксом -им.

Географически фамилия Гозимов встречается в основном в регионах с татарским, башкирским или кавказским населением, а также среди русских, имеющих смешанные корни. В дореволюционных списках она почти не фиксируется, что говорит о её относительно недавнем закреплении — скорее всего, в советское время, когда многие нерусские фамилии получили стандартные окончания.

Есть и редкий вариант: фамилия могла возникнуть из искажённого при записи имени Газим (например, из-за диалектного произношения «Гозим» вместо «Газим»). Такие фонетические замены типичны для южнорусских говоров, где «а» после мягких согласных переходит в «о» (так называемое «аканье» наоборот). Но для фамилии это скорее исключение, чем правило.

В итоге: Гозимов — это патронимическая фамилия, образованная по русской модели от тюркского или арабского имени Гозим (Газим). Предки носителя фамилии, скорее всего, были татарами, башкирами или представителями других исламских народов России, которые в процессе ассимиляции или при получении паспорта получили фамилию на -ов.