Фамилия Грабажей — редкий пример, где сразу бросается в глаза необычное окончание. В русских фамилиях суффикс -ей чаще всего указывает на польское или белорусское происхождение (сравните с фамилиями типа Ковалей, Скакуней). Это не типичная русская модель на -ов/-ин, а скорее адаптация западнославянской формы родительного падежа множественного числа. Исходное прозвище или фамилия предка звучало как Грабарь или Граб, а Грабажей — это вариант «из рода Грабарей» или «сын Грабарей».

Основа фамилии — «граб». В славянских языках это не только дерево (граб обыкновенный), но и глагольный корень со значением «хватать, брать, грабить». Второе значение в прозвищах встречалось чаще: Грабарём называли либо грабителя, либо, что правдоподобнее, сборщика дани или пошлин — человека, который «забирал» положенное. В польском и украинском языках «грабар» — это ещё и могильщик (от «гріб» — могила), что даёт третью, совершенно иную версию: предок мог копать могилы или заниматься земляными работами. Спор между этими значениями решается только в контексте конкретной семьи, но для ономастики важнее, что прозвище было активным и неоднозначным.

Географически фамилия Грабажей тяготеет к западным регионам бывшей Речи Посполитой — современным Беларуси, Польше, западной Украине. В России она встречается редко, и чаще всего её носители — потомки переселенцев из этих земель в XIX–XX веках. Интересно, что в польских метриках встречается фамилия Grabowski, но Грабажей — это не патроним на -ский, а более архаичная форма, указывающая на прямое прозвище, а не на владение поместьем.

При разборе фамилии важно не путать её с похожей «Грабарь», которая распространена шире. Грабажей — это именно форма множественного числа, то есть фамилия закрепилась в тот период, когда в документах писали «Иван, из Грабажей» (то есть из семьи или деревни Грабари). Учитывая редкость фамилии, её носители могут с высокой вероятностью проследить свои корни до конкретного местечка или рода — это не «фабричная» фамилия, а живое свидетельство локальной истории.