Фамилия Грабазей — редкая, её не встретишь в распространённых справочниках русских фамилий. Если разбирать её по составу, сразу бросается в глаза непривычное для восточнославянской модели окончание -ей. В русском языке фамилии на -ей чаще всего имеют иноязычные корни или являются русифицированной формой польских, белорусских или украинских фамилий.

Основа «Грабаз» звучит как прозвище. Вероятнее всего, оно связано с диалектным глаголом «грабать» (украинское и южнорусское — хватать, грести, тащить, работать руками). В таком случае Грабазей — это человек, который «грабает», то есть хватает всё подряд, работает не покладая рук, или, наоборот, имеет привычку присваивать чужое. В белорусском языке есть слово «грабаз» — так могли назвать неуклюжего, нерасторопного человека, который всё роняет и хватает не то. Вторая часть фамилии могла возникнуть из-за характерного суффикса -ей, который в украинском и белорусском языках часто заменяет русское -ов или -ин.

Есть и другая, менее вероятная версия: фамилия могла произойти от географического названия, например, от местечка или хутора с корнем «Граб» (граб — дерево). Но форма «Грабазей» для топонимической фамилии нехарактерна — обычно такие фамилии оканчиваются на -ский или -цкий.

Сословная принадлежность носителей фамилии не определена однозначно. Судя по прозвищной основе, предки Грабазей могли быть крестьянами или ремесленниками из западных или южных регионов Российской империи — современной Беларуси, Украины или Смоленщины. В метрических книгах XIX века эта фамилия встречается эпизодически, что подтверждает её редкость и локальный характер.

Главная особенность фамилии — её суффикс. Если бы фамилия была русской, она звучала бы как Грабазов или Грабазин. Форма на -ей прямо указывает на польское или белорусское влияние: в польском языке окончание -ej (читается как «ей») — это родительный падеж, то есть «из рода Грабаза». Так что фамилия Грабазей — яркий пример того, как прозвище, закрепившись на стыке культур, сохранило свой первоначальный, нестандартный облик.