Фамилия Грабушева — женская форма мужской фамилии Грабушев. В основе лежит прозвище или имя Грабу́ш, которое, скорее всего, связано с диалектным словом «грабу́шка» — так в некоторых русских говорах называли грабли, а также охапку сена, которую ими захватывают. Человек по прозвищу Грабуш мог быть крестьянином, работавшим на сенокосе, либо получить имя по орудию труда — в старой русской традиции давать прозвища по предметам обихода (Коса, Цеп, Лопата).

Менее вероятна, но возможна связь с белорусским или украинским «грабува́ць» — грабить, отнимать. В таком случае прозвище Грабуш могло закрепиться за человеком с цепкими руками или суровым нравом. Однако в пользу «грабель» говорит суффикс -уш-: он часто встречается в прозвищах, образованных от орудий (Гребуш, Цепуш), и реже — от глаголов.

Суффикс -ев в окончании указывает на притяжательное значение: Грабушев — сын или потомок Грабуша. Фамилия встречается преимущественно на юге России и в приграничных с Беларусью областях, что подтверждает её восточнославянское происхождение. В отличие от фамилий на -ов, образованных от церковных имён, Грабушев принадлежит к более позднему пласту — крестьянским прозвищам, которые закрепились в XIX веке при массовом учёте населения.

Однокоренные фамилии — Грабушин, Грабушевский, Грабуленко — встречаются реже. Написание с буквой «а» в первом слоге (а не «о») — норма для южнорусского акающего говора, поэтому не стоит искать в этом ошибку.