Фамилия Грабежева — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти не требует расшифровки. Её ядро — слово «грабёж», то есть разбой, насильственное отнятие чужого имущества. Фамилия образована по стандартной модели: от прозвища Грабеж (или Грабежа) с помощью патронимического суффикса -ев, который указывал на принадлежность: «сын Грабежа». Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Грабе́жева.

Прозвище Грабеж вряд ли стоит понимать буквально. В крестьянской среде XV–XVII веков так могли назвать не разбойника, а человека с хваткой, резкого в делах, умеющего взять своё, — «грабителя» в смысле цепкого, жадного до добра. В старых документах встречаются прозвища от этого корня: у С. Б. Веселовского в «Ономастиконе» указан крестьянин Грабарь (XVI век), а сам корень «граб-» активно работал в диалектах. Не исключён и вариант, что прозвище дали сборщику податей или приставу, — в народной речи их нередко называли «грабителями» за неумолимость.

Фамилия Грабежева — женская форма, мужской вариант — Грабежев. Она встречается, но крайне редко, что говорит о локальном происхождении. По данным открытых источников, основная зона бытования — юг России, в частности Волгоградская и Ростовская области, а также Краснодарский край. Это объяснимо: в казачьих и южнорусских говорах слово «грабёж» имело не только криминальный оттенок, но и бытовой — «грабить» значило «сгребать, собирать», и прозвище могло относиться к человеку, который «загребает» всё подряд.

С точки зрения словообразования фамилия стоит в одном ряду с Грабежов, Грабёжкин, но отличается от них: суффикс -ев, а не -ов, что говорит о древней основе на мягкий согласный или на -а (Грабежа). Сравните с фамилиями Бродяга — Бродягин, где та же модель. Никакого отношения к немецкому или еврейскому корню фамилия не имеет — это чисто русское, «говорящее» прозвище, которое закрепилось за родом.