Фамилия Грабежова — женская форма фамилии Грабежов, а та образована от прозвища Грабеж. Вопреки тревожному звучанию, ничего криминального в основе скорее всего нет. Слово «грабёж» в русских говорах имело не только современное значение «разбой, хищение», но и целый ряд бытовых, часто безобидных смыслов. В архангельских и вологодских говорах, например, «грабежом» называли неубранную, густую траву, которую «гребли» (сгребали) граблями. Прозвище Грабеж могли дать косцу или крестьянину, который работал на сенокосе споро и жадно, «загребая» траву.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от имени или прозвища Граб, которое носили выходцы из западнославянских земель (чешское «hrabě» — граф). Однако суффикс -еж- типичен для русских прозвищ, образованных от глаголов (ср. Гуляж, Крутеж, Ломеж), поэтому версия с местным диалектным словом «грабёж» убедительнее.

Фамилия редкая и географически привязана к Русскому Северу. В метрических книгах Вологодской и Архангельской губерний XIX века встречаются крестьяне с фамилией Грабежовы — именно в тех краях, где слово «грабёж» значило «сено» или «огородная трава». Никакого отношения к знаменитому разбойнику Кудеяру или грабежам на большой дороге эта фамилия не имеет. Предки носительницы фамилии Грабежова — скорее всего, крестьяне-земледельцы, которых прозвали за манеру работы или за то, что жили на «грабеже» — нерасчищенном, заросшем участке земли.

Суффикс -ова указывает на принадлежность: «дочь или жена Грабежова». В современном написании фамилия закрепилась с ударением на второй слог — Грабежо́ва, хотя в северных говорах могли произносить и Гра́бежова.