Фамилия Графольская — редкая и, на первый взгляд, неочевидная. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать её по частям, и здесь самое интересное начинается с суффикса.

Фамилия образована по типичной для польской и западнорусской (белорусской, украинской) знати модели: основа + суффикс -ольск-/-ольск- (вариант -ольский). Это так называемые «топонимические» фамилии, которые давались по названию родового поместья или местности. Суффикс -ск- указывает на принадлежность («из такого-то места»), а элемент -оль- часто встречается в географических названиях (вспомните польские города Сандомир, Ченстохова или реки с корнем «ол»). То есть первый носитель фамилии был «тот, кто из Графоли» или «из Графольска». Такого населённого пункта на современных картах нет, но он мог существовать как небольшое имение или хутор в Речи Посполитой (на территории современной Польши, Беларуси или Западной Украины).

Теперь о корне Граф-. Здесь возможны два пути, и первый — самый прямой. «Граф» — это дворянский титул, хорошо известный в Европе и в Российской империи. Фамилия могла возникнуть двумя способами: либо предок носил прозвище «Граф» (за манеры, богатство или за то, что работал на графа), либо сама усадьба, от которой пошла фамилия, называлась «Графово» или «Графоль» — то есть принадлежащая графу. В этом случае фамилия Графольская означает «принадлежащий к графскому поместью». Вторая версия — корень может быть искажённым вариантом от немецкого или еврейского имени. Например, от имени Граф (как вариант имени Грегор или от еврейского прозвища «граф», которое давали уважаемому человеку в местечке). Но для фамилии с суффиксом -ольск- польская шляхетская среда выглядит убедительнее.

Если смотреть на географию, то фамилия Графольская встречается в основном на территории бывшей Российской империи, особенно в областях, входивших в состав Речи Посполитой (Витебская, Могилёвская, Киевская губернии). В советское время носителей фиксировали на юге России и в Сибири — туда переселялись крестьяне и ссыльные. Сословно, скорее всего, это были обедневшие шляхтичи или однодворцы (потомки служилых людей на южных рубежах), а не крепостные крестьяне, так как фамилии на -ский в массе своей — дворянские или духовные.

Итог: фамилия Графольская — это «географическая» фамилия, указывающая на выходца из места, связанного с графом (или прозванного Графом). Её носители, вероятнее всего, имели польское или западнорусское происхождение и принадлежали к мелкопоместной шляхте, которая со временем растворилась в крестьянском и мещанском сословии.