Фамилия Грацкова — женская форма, а её мужской вариант — Грацков. Чтобы понять происхождение, нужно разобрать основу «Грацк-». Скорее всего, она восходит к прозвищу или имени Грак (Грац). В русских говорах «грак» — это грач, птица семейства врановых. Прозвище могли дать человеку с чёрными, как смоль, волосами или с хриплым, резким голосом, похожим на грачиный крик. Такой тип прозвищ от названий птиц — распространённое явление: Сорокин, Воробьёв, Соколов — все они образованы по той же модели.

Суффикс ‑к‑ в основе «Грацк-» может указывать на уменьшительную или пренебрежительную форму исходного прозвища: не просто Грак, а Грацко (в украинской или белорусской традиции). Затем фамилия прошла через русскую модель с суффиксом ‑ов: Грацков. То есть изначально это было «чей?» — сын или потомок Грацка. Встречается и более редкая версия: от польского или западнославянского имени Грация (от лат. gratia — «милость, благодать»), но для фамилии с суффиксом ‑ов это маловероятно — такие имена чаще давали в католических семьях, и они образовывали фамилии на ‑ский.

Географически фамилия Грацков (и Грацкова) встречается в южных и центральных регионах России, а также в Беларуси и на востоке Украины — там, где в говорах слово «грак» было в ходу. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении: скорее всего, предок носителя жил в одном селе или волости, где прозвище закрепилось за родом.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Грачёв, Грачков, — то Грацков стоит особняком: в нём сохранилась диалектная форма «грак» с переходом к‑ц (грак → грацк), что характерно для некоторых говоров. Это не ошибка написания, а фонетическая особенность, которая застыла в фамилии.