Фамилия Гацкова — женская форма фамилии Гацков, и её разбор стоит начать с мужского варианта. Основа здесь — «Гацк-», что сразу наводит на мысль о прозвище или имени, которое могло звучать как Гацко. Суффикс «-ов» указывает на типичную русскую модель образования отчества: «чей?» — Гацков, то есть сын Гацка. Следовательно, в основе лежит личное имя или прозвище Гацко.

Само имя Гацко, скорее всего, является производной формой от канонического христианского имени Гавриил (в просторечии — Гаврила, Гавля, Гаця). Уменьшительные формы с суффиксом «-к-» (Гацка, Гацко) были широко распространены в быту, особенно в южнорусских и западнорусских землях. Другая, менее популярная версия, связывает Гацко с диалектным словом «гацать» (топать, шлёпать, ходить неуклюже) — в этом случае прозвище могло характеризовать походку человека. Однако ономастика чаще опирается на антропонимические корни, чем на глагольные, поэтому версия с именем Гавриил выглядит предпочтительнее.

Географически фамилия Гацков (и Гацкова) не является массовой и тяготеет к регионам, где исторически были сильны украинские и белорусские говоры: юг России, Поволжье, а также некоторые районы Сибири, куда переселенцы принесли свои прозвища. Написание через «ц» (а не через «к» или «ч») — характерная черта, отличающая её от более частых фамилий вроде Гагков или Гачков. Встречается также вариант Гацкевич (с польско-белорусским суффиксом), что дополнительно указывает на западное происхождение корня.

Таким образом, предки носительницы фамилии Гацкова, вероятнее всего, были крестьянами или мещанами, чей родоначальник в быту звался Гацком — сокращённо от Гавриила. Фамилия недворянская, без приставок и сложных суффиксов, что типично для основной массы русского населения, получившего фамилии в XVIII–XIX веках.