Фамилия Гацков звучит на русский слух как типичная фамилия на -ов, но её основа неочевидна. Если отбросить патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Гацка), остаётся корень Гацк-. В русской ономастике фамилии на -цк- обычно имеют географическое происхождение — от названий населённых пунктов, оканчивающихся на -цк, -цкий. Однако в данном случае перед нами не польский или украинский вариант на -ский, а более простая русская модель: прозвище или имя Гацко плюс -ов.

Самая вероятная версия: Гацко — это производная форма от крестильного имени Гавриил. В народной речи имя Гавриил давало множество сокращений: Гавря, Гавша, Ганя, а также Гаця и Гацко. Уменьшительный суффикс -ц- (как в Ваня — Вацко, Ганя — Гацко) характерен для юго-западных русских говоров и украинского языка. Таким образом, Гацков — буквально «потомок Гацка», то есть Гавриила.

Менее распространённая, но допустимая версия связывает фамилию с диалектным словом «гацкать» — в некоторых говорах так называли невнятную, быструю речь или звук, похожий на кряканье. Прозвище Гацко могли дать человеку с картавостью, шепелявостью или просто говорливому. Однако антропонимические словари (например, работы Б. Унбегауна) склоняются к версии от имени Гавриил как более типичной для славянских фамилий на -ко.

С точки зрения географии, фамилия Гацков встречается преимущественно в южных и центральных регионах России, а также на Украине — там, где была распространена уменьшительная форма Гацко. Встречается и вариант Гацкий (с суффиксом -ский), но Гацков — именно русская патронимическая фамилия, которая закрепилась в документах как «сын Гацка».

Сословная принадлежность носителей фамилии не закреплена: Гацковы могли быть и крестьянами, и мещанами, и казаками. Фамилия не указывает на знатное происхождение, но и не редка настолько, чтобы считать её искусственной или книжной.