Фамилия Гацко — украинская по происхождению, на что прямо указывает суффикс -ко, типичный для фамилий, образованных в западно- и южнорусских землях. Самая вероятная версия её возникновения — фонетическое изменение фамилии Гатько. В основе лежит украинское слово «гать» — настил из брёвен и хвороста для проезда по болоту или переправе через реку, то есть дамба. Прозвище Гать, а затем и Гатько, скорее всего, получал человек, живший у такой переправы. Со временем звукосочетание «тьк» в устной речи могло перейти в «цк» — так Гатько превратилось в Гацко.

Менее распространённая, но тоже возможная версия отталкивается от прозвища Гац. Его связывают с украинским глаголом «гацати» — вскакивать, приплясывать. В этом случае Гацко означало бы «сын или потомок Гаца», а сам Гац — беспокойный, непоседливый человек или любитель плясок. Есть и более прямая параллель с глаголом «гацювати» — танцевать, что даёт ту же характеристику: весёлый, подвижный, заводной человек.

Какая бы из версий ни была верной, в обоих случаях прозвище, лёгшее в основу фамилии, со временем закрепилось как наследственное имя и полностью вытеснило прежнее родовое именование.