Фамилия Гацуков — яркий пример того, как одна буква в суффиксе меняет историю происхождения. Если бы фамилия оканчивалась на -ин (Гацукин), её основа, скорее всего, восходила бы к женскому имени или прозвищу. Но суффикс -ов указывает на принадлежность отцу: Гацуков — буквально «сын Гацука». Значит, в основе лежит мужское прозвище или имя Гацук.

Корень здесь — «гац-». В южнорусских и украинских говорах «гацать» означало «прыгать, скакать, плясать», а «гац» — нечто вроде «прыгуна» или «вертлявого человека». Прозвище Гацук могли дать непоседливому, подвижному человеку, любителю поплясать. Встречается и другая версия: «гац» как диалектное название гуся (от подзывания «га-га»). Тогда Гацук — человек, чем-то напоминавший гуся: возможно, с длинной шеей или характерной походкой. Третья, менее вероятная гипотеза связывает фамилию с тюркским «гаджи» (паломник), но такое заимствование маловероятно для русской модели на -ук.

Географически фамилия тяготеет к югу России — к Ростовской области, Краснодарскому краю, а также к Украине. Суффикс -ук/-юк типичен для западноукраинских и белорусских фамилий, но в форме Гацуков мы видим обрусение: исходное Гацук получило русский патронимический суффикс -ов. Это могло произойти при переписях или переселении носителей в центральные губернии. Таким образом, предок Гацуковых — человек по прозвищу Гацук, скорее всего, житель южных земель, получивший фамилию по отцу в XVIII–XIX веках.