Фамилия Гацукова — женская форма от Гацуков, и её разбор стоит начать с неочевидного, но ключевого момента: суффикс -ов- здесь не стандартный русский суффикс притяжательности, а скорее всего, адаптированный тюркский или кавказский окончание. В исконно русских фамилиях на -ов основа обычно заканчивается на твёрдый согласный (Петров, Иванов), но «Гацук» — это редкая основа, которая не встречается в древнерусских именах и прозвищах. Это указывает на то, что фамилия могла сформироваться на южных или восточных окраинах России, где русские суффиксы накладывались на местные корни.

Сама основа «Гацук» имеет две правдоподобные версии. Первая — от тюркского слова «гац» или «кац», означающего «гусь» в некоторых диалектах. В таком случае Гацук — это прозвище человека, либо похожего на гуся (длинношеий, гордый), либо занимавшегося разведением гусей. Вторая версия связывает фамилию с украинским или белорусским диалектным словом «гаць» — «гать», то есть настил из брёвен на болоте. Тогда Гацук — человек, который жил у гати или строил такие дороги. В пользу этой версии говорит то, что суффикс -ук характерен для западнорусских и малороссийских фамилий (Ковальчук, Бондарчук), но обычно он присоединяется к основе без дополнительного -ц-. Поэтому версия с тюркским «гусем» выглядит чуть логичнее: «Гац» + уменьшительный суффикс -ук даёт «маленький гусь» или «сын гуся».

Географически фамилия Гацукова встречается в основном в Краснодарском крае, Ростовской области и на Северном Кавказе — регионах, где веками смешивались славянские, тюркские и кавказские языки. Это подтверждает версию о южном происхождении. В центральных русских областях такая фамилия — редкость.

По сословной принадлежности предки Гацуковых, скорее всего, были казаками или крестьянами-однодворцами. Казачьи фамилии часто образовывались от прозвищ, данных по чертам характера или внешности, и нередко имели нерусскую основу. Если же принять версию с «гатью», то предки могли быть строителями или болотными жителями, но в любом случае — не дворянами, так как фамилия не имеет типичного дворянского суффикса -ский/-цкий и не встречается в родословных книгах.

Итог: фамилия Гацукова — это женская форма от прозвища Гацук, которое, вероятнее всего, означало «гусёнок» или «гусевод» на тюркском фоне, а сама фамилия закрепилась в южнорусских регионах, где смешение культур было обычным делом.