Фамилия Гац — компактная, но неоднозначная по происхождению. В ней сталкиваются как минимум две версии: славянская прозвищная и еврейская аббревиатурная, и каждая опирается на разную языковую и культурную почву.

Первая и самая очевидная версия выводит основу из украинского глагола «гацати» — «вскакивать, приплясывать». В таком случае прозвище Гац давали человеку непоседливому, вертлявому, который не мог долго усидеть на месте, или же завзятому танцору, любителю плясок и гуляний. Модель образования проста: глагольная основа без дополнительных суффиксов перешла в прозвище, а затем закрепилась как фамилия. Такие «глагольные» фамилии без патронимических суффиксов (-ов, -ин) характерны для западных регионов — Украины, Беларуси, юга России, где фамилии часто оформлялись напрямую из прозвища.

Вторая версия уводит в иную традицию: Гац — еврейская фамилия-аббревиатура, сложенная из начальных букв словосочетания «гер цедек» (праведный инородец). Так называли нееврея, который прошёл гиюр (принял иудаизм) и стал полноправным членом общины. Подобные аббревиатурные фамилии — характерное явление для ашкеназской ономастики (ср. Кац — «коэн цедек», Зак — «зера кодеш»). В этой версии прозвищный смысл полностью отсутствует: фамилия несёт не характеристику человека, а статус его предка.

Какая из версий правдоподобнее? Всё зависит от региона и исторического контекста. Для украинских и белорусских Гацов естественнее первая, бытовая версия. Для носителей из бывшей черты оседлости (западные губернии Российской империи) — вторая. Встречается и смешение: в документах XIX века Гацами могли записать как потомка «гера», так и просто непоседливого крестьянина, и различить их сегодня можно только по семейным преданиям и географии.

Фамилия редкая, в списках частотных русских фамилий не значится. Её написание устойчиво, без вариантов вроде Гацц или Гатц, что говорит о поздней фиксации в письменных источниках — скорее всего, не раньше XVIII–XIX веков.