Фамилия Гацин происходит от прозвища Гача. В старину «гача, гачи» называли бедра и особый покрой штанов. Если предок носил такое прозвище, он мог выделяться полнотой ног или заниматься шитьем одежды. В оренбургских говорах у слова было другое значение — «сосновое лыко», материал для плетения и хозяйственных нужд. Значит, прозвище мог получить и тот, кто заготавливал лыко или работал с ним.

Модель образования простая: к основе Гац- (от «Гача» через чередование ч/ц) добавили типичный русский суффикс -ин. Такая форма указывает на принадлежность: «сын Гачи». Фамилии на -ин обычно возникали от основ на -а/-я, и Гацин вписывается в этот ряд.

Менее убедительные версии связывают фамилию с польским gaszcz («гуща») или чешским gauch («тахта»). Эти слова далеки от русской бытовой лексики, а прозвище Гача встречается в исторических документах — например, у С. Веселовского в «Ономастиконе» упомянут крестьянин Гача (XV век). Поэтому версия с «гачами» правдоподобнее.

Географически фамилия редкая, встречается в центральных и южных областях России. Сословной привязки нет: прозвище Гача могли дать и крестьянину, и ремесленнику. В отличие от многих фамилий на -ин, Гацин не связан с крестильным именем, а целиком держится на бытовом прозвище — это делает её ценной для тех, кто ищет не церковные, а мирские корни рода.