Фамилия Гацева — женская форма фамилии Гацев, и её разбор стоит начать с вопроса: откуда взялась основа «Гац-»? В отличие от очевидных «Ивановых» или «Кузнецовых», здесь корень не бросается в глаза, и это как раз тот случай, когда важно не гадать, а посмотреть на словообразовательную модель.

Скорее всего, в основе лежит прозвище или неканоническое имя Га́ца. В русских говорах, особенно южных и западных, «гацать» означало «ковылять», «ходить вразвалку», «шаркать». Человек с такой походкой мог получить прозвище Гаца — оно краткое, ёмкое, сразу рисующее образ. Суффикс -ев (в мужской форме Гацев) указывает на типичную модель «чей?»: сын Гацы, потомок Гацы. Ударение, скорее всего, падает на первый слог — Га́цева, хотя в разговорной речи возможны варианты.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с личным именем Гавриил в его уменьшительной форме. В народе Гавриила могли называть Га́вря, Га́ня, и в некоторых диалектах — Га́ца. Однако для такого перехода нужны дополнительные фонетические свидетельства, которых по этой фамилии нет. Поэтому версия с прозвищем по походке выглядит убедительнее: она опирается на живую лексику и типичную для русских фамилий модель.

В написании фамилии есть одна особенность: окончание -ева, а не -ова. Это значит, что основа оканчивалась на мягкий согласный или «ц». Фамилии на -цев (Гацев) редки, но встречаются, и их носители исторически могли быть как крестьянами, так и мещанами — сословной привязки у такой модели нет. Если искать географическую привязку, то прозвище Гаца больше всего распространено в западнорусских и украинских говорах, что может указывать на корни из Смоленщины, Брянщины или Черниговщины.

Таким образом, фамилия Гацева — это не про знатный род или громкое ремесло, а про живую черту предка: его походку, манеру двигаться. Прозвище закрепилось, стало фамильным, и теперь в нём, как в старой фотографии, сохранился бытовой штрих из жизни человека, жившего несколько веков назад.