Фамилия Гацкий принадлежит к распространённому типу польских и западнорусских фамилий, образованных с помощью суффикса -ский/-цкий. Этот суффикс указывал на принадлежность к месту или роду: «Гацкий» — тот, кто родом из населённого пункта с основой Гац-, например, из села Гаць или Гацы. Такие названия встречаются в Беларуси и Польше, в частности, деревня Гаць существует в Брестской области. Таким образом, основатель рода мог быть выходцем из этого места, и его прозвали «Гацкий», то есть «гацкий шляхтич» или «гацкий крестьянин».

Разбирая корень, можно предположить два варианта. Первый — от слова «гать» (настил из брёвен для проезда по болоту). В польском языке gacie — это также «штаны» или «порты», что могло стать прозвищем человека, носившего необычную одежду. Однако более вероятно, что фамилия топонимическая: в Польше есть город Гаць (Gacie), и фамилия Гацкий могла указывать на владельца или жителя этого места. Версия с прозвищем от «гать» менее убедительна, так как суффикс -ский типичен именно для дворянских и землевладельческих фамилий, привязанных к местности.

В России фамилия Гацкий редкая и встречается в основном в западных регионах, граничащих с Беларусью и Польшей, а также среди потомков переселенцев. В дореволюционных источниках она могла фиксироваться в вариантах Гацкій или Гацкой, что связано с региональными особенностями произношения. Социальный статус носителей в XIX веке — чаще мещане или крестьяне, но не исключено и шляхетское происхождение, если фамилия образована от названия имения.

Известных носителей с этой фамилией в общероссийских справочниках почти нет, что подтверждает её локальный характер. Если ваш предок носил фамилию Гацкий, скорее всего, его родные места — западная часть современной Беларуси или восточная Польша, где подобные топонимы были распространены. Сравните с однокоренными фамилиями Гацкевич (белорусская модель) или Гацкий (с тем же корнем, но другим суффиксом) — все они восходят к одному географическому источнику.