Фамилия Гацке звучит не по-русски, и это первое, что бросается в глаза. В ней нет типичных славянских суффиксов -ов, -ин или -ский. Окончание -е выдает в ней онемеченную форму, характерную для балтийских немцев или поляков, чьи фамилии записывали по немецкому образцу. Основа Гац- ведет к краткой форме имени Гавриил или Габриэль — в польском оно звучит как Габриэль, а в белорусском и украинском просторечии давало формы Гац, Гаца. Так могли называть человека, который в быту был не Гаврилой, а Гацем.

Вероятнее всего, фамилия сложилась на территории бывшей Речи Посполитой, где польский и немецкий языки соседствовали веками. Суффикс -ке (вариант -кевич) в польской ономастике часто указывает на «сына» или «потомка», то есть Гацке — это «маленький Гац» или «сын Гаца». Если же считать фамилию чисто немецкой, то она может восходить к нижненемецкому прозвищу Gatzke, которое давали человеку с необычной походкой или хромого (от gatzen — «ковылять»). Но для славянских земель первая версия убедительнее.

Географически фамилия редкая. Встречается в Польше, в Литве и в западных областях Беларуси. В России ее носители — это, скорее всего, потомки переселенцев из этих регионов, возможно, немецких колонистов, которых приглашали при Екатерине II, или поляков, оказавшихся в империи после разделов Речи Посполитой. Социальный контекст невысокий: Гацке — фамилия крестьянская или мещанская, без дворянского оттенка.

Сравните с однокоренными Гацкий, Гацук, Гацевич — они все держатся на одной основе, но суффиксы показывают разную степень адаптации к местному языку. Гацке — самая «западная» форма, сохранившая польско-немецкий отпечаток. В современной России она нечастотна, но именно эта редкость и делает ее приметной.