Фамилия Гацкая — женская форма фамилии Гацкий, и её происхождение почти наверняка связано с украинским или белорусским корнем. В основе лежит прозвище Гац, которое могло возникнуть от диалектного глагола «гацать» — в юго-западных говорах это значит прыгать, скакать, плясать, а иногда и топать ногами. Таким прозвищем могли наделить человека подвижного, неуклюжего или, наоборот, бойкого танцора. Вторая, менее распространённая версия, возводит прозвище к польскому gac — «галка» (птица), но для русского уха это звучит натянуто, и первая гипотеза выглядит убедительнее.

Суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но в реальности такие фамилии нередко получали и крестьяне, и мещане — особенно в западных губерниях Российской империи, где модель на -ский была массовой. В украинских и белорусских землях фамилии на -ский часто давали по названию хутора или деревни (Гацкое, Гацк), а не по сословной принадлежности. Так что предки Гацкой могли быть как мелкой шляхтой, так и крестьянами, переселившимися из села с похожим именем.

Интересная деталь: фамилия Гацкая встречается почти исключительно в западной части бывшей Российской империи — на Волыни, в Подолье, на Гродненщине. Это сужает круг поисков для генеалога: если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, их корни уходят в украинское Полесье или белорусское Понеманье. В центральной России и Сибири фамилия редкая, что подтверждает её региональный характер.

В современном русском языке фамилия сохранила архаичное ударение: Га́цкая, с ударением на первый слог. В украинском варианте возможен сдвиг на второй слог — Гацька́. Письменных упоминаний о знаменитых носительницах фамилии нет, но это не умаляет её ценности: каждая Гацкая — носительница истории своего рода, уходящего в глубь западнорусских земель.