Фамилия Греханов — редкий случай, когда основа прозвища лежит на поверхности, но её значение неочевидно. Вопреки первому впечатлению, она не связана с религиозным понятием греха. Словообразовательная модель типична для русских фамилий: суффикс -ов присоединился к прозвищу Грехан. Такая форма характерна для южнорусских и украинских говоров, где суффикс -ан (с чередованием -ан/-ах) придаёт прозвищу оттенок грубоватости или просторечия.

Грехан — это производное от глагола «греть» или «гореть». В диалектах «грехан» могли называть человека, который любит тепло, постоянно топит печь или, напротив, того, кто работает у печи — пекаря, истопника. Вторая версия, не менее правдоподобная, связывает прозвище с «горелым», «обгоревшим»: так могли прозвать человека с рыжими волосами (дескать, «солнцем пригретый») или того, кто получил ожог. Спор между этими версиями разрешается в пользу бытового прозвища по занятию или внешности — «греховная» коннотация маловероятна, так как в старину прямо называть грешником было не принято, а опосредованные формы (вроде Грешник) встречаются крайне редко.

Географически фамилия Греханов встречается в центральных и южных областях России, а также в Беларуси. В XIX веке её фиксировали в Тульской, Орловской и Курской губерниях — регионах, где активно работали пекарни и кузницы, а значит, прозвище по «горячей» профессии было уместно. Социально носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками, а не духовенством.

Интересно, что фамилия Греханов не имеет однокоренных вариантов вроде Грехов или Грешнов — это указывает на её независимое происхождение от конкретного прозвища, а не от нарицательного слова «грех». Если бы основа была от «греха», форма звучала бы как Грехов или Греховский. Таким образом, предки Грехановых, вероятно, были людьми, чья жизнь была связана с огнём и теплом — пекарями, кузнецами или просто «горячими» по характеру.