Фамилия Греханова — женская форма от Греханов, и её разбор стоит начать с неочевидного: основа здесь не от слова «грех» в его прямом церковном значении. В русской ономастике фамилии с корнем «грех-» чаще всего восходят не к понятию прегрешения, а к прозвищу или мирскому имени Грех, которое в дохристианской и раннехристианской традиции давали как оберег. Считалось, что имя, связанное с чем-то отрицательным, отпугивает злых духов и «злую судьбу» — ребёнок вырастет благополучным, «безгрешным» вопреки прозвищу.

Суффикс -анов указывает на патронимическое происхождение: Греханов — сын Грехана. Форма Грехан, в свою очередь, образована от имени Грех с помощью уменьшительного или «притяжательного» суффикса -ан. Такая модель (основа + -ан + -ов) характерна для северорусских и некоторых поволжских говоров, где -ан часто заменял более привычный -ин. Сравните: Грехов, Грешнов — это прямые варианты от того же корня, а Греханов стоит чуть особняком, указывая на промежуточную ступень — личное имя или прозвище Грехан.

Географически фамилия встречается нечасто, но заметна в Вологодской, Архангельской областях и в Пермском крае — тех регионах, где активно бытовали охранительные имена и где суффикс -ан в фамилиях встречается чаще, чем в средней полосе. Встречаются единичные случаи написания через «е» — Греханова, что может быть следствием акающего произношения или поздней орфографической ошибки.

Таким образом, предок носительницы фамилии, скорее всего, был крестьянином или посадским человеком из северных или восточных губерний, носившим прозвище Грех или Грехан. Никакого отношения к «греховности» в моральном смысле это не имело — имя давалось с обратным смыслом, как защита. Фамилия не дворянская, не купеческая, а типичная крестьянская, закрепившаяся в XVIII–XIX веках, когда массово оформлялись фамилии у податных сословий.