Фамилия Греханина — женская форма, а в основе лежит мужская фамилия Греханин. Эта фамилия образована с помощью типичного русского суффикса -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — сын Грехани. Корень — Грехан-, и именно он вызывает вопросы.

Самая прямая и правдоподобная версия связывает основу с диалектным словом «грех» в значении «ошибка, вина, беда». В некоторых говорах «греханом» или «греховиком» могли называть человека, склонного к оплошностям, неудачника, или же того, кто постоянно кается и ходит с покаянным видом. Прозвище Грехан могли дать не в осуждение, а как оберег: считалось, что имя с негативным оттенком отводит от человека настоящие несчастья. Менее вероятна, но возможна связь с глаголом «грехать» — греметь, стучать, шуметь. В этом случае Грехан — шумный, громогласный человек, забияка.

Встречается фамилия преимущественно в центральных и северных областях России, особенно в бывших владимирских и костромских землях. Там слово «грех» в бытовой речи использовалось очень широко, и прозвища от него были нередки.

Суффикс -ин — один из самых распространённых в русских фамилиях, он указывает на отчество или прозвище отца. Поэтому предок носительницы фамилии Греханина — это человек по прозвищу или нецерковному имени Грехан. Он мог быть крестьянином, ремесленником или посадским человеком, но не дворянином: фамилии на -ин у дворян встречаются редко, чаще они свойственны непривилегированным сословиям.

В написании фамилии есть одна особенность: ударение, скорее всего, падает на второй слог — Греха́нина, хотя в некоторых говорах могли произносить и Гре́ханина. В документах XIX века фамилию могли записать как Греханов (через суффикс -ов), но форма Греханин закрепилась именно благодаря суффиксу -ин, который в русском языке передаёт идею родственной связи точнее и древнее.