Фамилия Греховы (в мужском варианте — Грехов) образована от имени собственного и относится к распространённому типу русских фамилий. Основой послужило мирское имя Грех. Скорее всего, это так называемое «охранительное» имя: надеясь, что сын вырастет красивым и здоровым, родители нарекали его Грехом, чтобы обмануть нечистую силу — мол, такого «грешного» ребёнка никто не заберёт.

Есть и другая версия. Прозвище Грех могли дать ребёнку, родившемуся вне брака, или человеку, чей образ жизни расходился с общепринятым. Однако здесь стоит присмотреться к слову «грек» — так на Руси называли выходцев из Византии. Чередование г/х (грек → Грех) исторически возможно, хотя встречается нечасто. Сам этноним «грек» заимствован из латыни (graecus) и первоначально относился к одному из греческих племён в Эпире.

Одно из ранних упоминаний этого имени находим в «Ономастиконе» С.Б. Веселовского: Грех Перфилий, крестьянин, 1620 год, Нижний Новгород. Таким образом, потомок человека по имени Грех со временем получил фамилию Грехов.

Модель образования простая: суффикс -ов присоединился к основе Грех, указывая на принадлежность («чей?» — Грехов сын). Это типичная патронимическая модель для центральных и северных русских земель. Фамилия редкая, не имеет массового распространения, что говорит о локальном происхождении — скорее всего, от одного конкретного рода.

О точном месте и времени возникновения фамилии Грехов сейчас говорить сложно: процесс формирования фамилий был длительным, а письменные источники фиксируют лишь малую часть имён. Тем не менее, фамилия Грехов — памятник народной ономастики, где за бытовым, порой неожиданным именем стоит целый пласт культуры, суеверий и социальных отношений.