Фамилия Грехова — женская форма фамилии Грехов. В её основе лежит мирское имя или прозвище Грех. Самая распространённая версия — «охранительная»: родители нарекали сына Грехом, чтобы отвести от него злые силы. Считалось, что «плохое» имя отпугнёт завистников и нечисть, и ребёнок вырастет здоровым и счастливым. Это типовая модель древнерусского имянаречения, когда имя-оберег давали не для проклятия, а для защиты.

Есть и другая линия. Прозвище Грех мог получить ребёнок, рождённый вне брака, или человек, чей образ жизни расходился с общепринятыми нормами. В этом случае прозвище носило социально-оценочный оттенок.

Отдельно стоит разобрать редкую версию, которую часто упускают. Слово «Грех» могло быть фонетическим вариантом этнонима «грек». На Руси выходцев из Византии и греческих земель называли «греками», но в диалектах и при быстром произношении «к» могло переходить в «х» (чередование г/х). Так что Греховым мог стать и потомок грека, обрусевшего переселенца. Само слово «грек» восходит к латинскому graecus — названию греческого племени в Эпире.

Одно из ранних письменных упоминаний имени находим в «Ономастиконе» Степана Веселовского: Грех Перфилий, крестьянин, 1620 год, Нижний Новгород. Эта запись показывает, что имя бытовало в среде крестьянства, а не только в книжной или церковной среде. Фамилия Грехова закрепилась за потомками этого человека или его однофамильцев, когда отчество перешло в родовое прозвание.