Основой фамилии Грехова послужило мирское имя Грех. Скорее всего, фамилия Грехова образована от так называемого «охранительного» имени Грех. В данном случае, надеясь иметь красивого и здорового мальчика, родители назвали его Грех. Согласно другой версии, в основе этой фамилии лежит прозвище Грех, которое мог получить ребенок, родившийся вне брака, либо человек, который вел образ жизни, отличный от общепринятого. Прозвище Грех могло быть связано и со словом «грек» — так на Руси называли выходца из Греции. В этом случае произошло чередование г/х, которое может объясняться историческими изменениями. Сам же этноним «грек» заимствован из латинского языка, где слово graecus первоначально было названием греческого племени в Эпире, позднее – на границе Беотии и Аттики. Одно из первых упоминаний этого именования в источниках относится к началу XVII века: в «Ономастиконе» С.Б. Веселовского записан Грех Перфилий, крестьянин, 1620 г., Нижний Новгород. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Грех, со временем получил фамилию Грехова.