Фамилия Грехунова — женская форма, а её мужской вариант Грехунов. Основа здесь — слово «грех», но не в бытовом значении «проступка» или «нарушения заповеди», а, скорее всего, в качестве прозвища. В русской ономастике слова с корнем -грех- часто давали людям не за моральные изъяны, а за внешность или поведение: «грешным» могли назвать шалуна, озорника или просто человека с неспокойным нравом. Однако есть и другая линия — от глагола «грешить» в значении «ошибаться» или «промахиваться». В псковских и новгородских говорах «греховатый» означало «неловкий», «неуклюжий». Так что предок мог получить прозвище Грехун за какую-то хроническую оплошность или привычку всё делать невпопад.

Суффикс -ун- в основе «Грехун» — типичный для русских прозвищ, образованных от глаголов: «бегун», «крикун», «ворчун». Он указывает на деятеля — того, кто постоянно или ярко проявляет свойство. То есть Грехун — не тот, кто однажды согрешил, а скорее человек с устойчивой характеристикой: «грешник по жизни» или «вечно ошибающийся». Такая модель активна в северных и центральных русских говорах, что сужает возможную географию фамилии.

Фамилия Грехунов/Грехунова не относится к числу дворянских или книжных — она крестьянская или посадская, возникла в среде, где прозвище давали метко и без обиняков. В архивных записях XVII–XVIII веков схожие прозвища (Грех, Грешник, Грехов) встречаются среди крестьян и стрельцов, но именно форма с -ун- редка. Она могла закрепиться в одном-двух уездах, и её носители, вероятно, происходят из локальной группы, где это прозвище передалось по наследству.

По написанию фамилия однозначна: ударение падает на второй слог — Греху́нова. Варианта с двойным «н» или иной графикой в исторических документах не зафиксировано. В советское время фамилия не менялась, так как звучала нейтрально и не требовала «облагораживания». Сегодня она встречается редко, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: если вы носите фамилию Грехунова, скорее всего, ваши предки жили компактно в определённой местности, и найти их по переписям и ревизским сказкам проще, чем носителей распространённых фамилий.