Фамилия Грещишена — редкий случай, когда географическое происхождение почти очевидно, а вот корень приходится разгадывать. По языковым приметам это украинская или южнорусская фамилия, причем женская форма. В русской традиции фамилии на -а, -я в именительном падеже (Грещишена, Кузьмина, Иванова) — женские, а мужская будет звучать как Грещишен. В украинской же среде такое окончание могло закрепиться за обеими ветвями рода, но в документах Российской империи чаще всего так фиксировали женщин.

Основа фамилии — «Грещиш» или «Грещиша». Скорее всего, это производное от прозвища Грещина или Грещин. Корень «грещ-» ведет к слову «грещать» — то есть издавать треск, шум. Прозвище Грещина могли дать человеку говорливому, крикливому или тому, кто работал с чем-то трескучим: например, с сухими дровами, щепой или на мельнице. В украинских говорах есть и «гречаник» — человек, сеющий гречку, но для Грещишена это менее вероятно: в основе нет «ч», а есть «щ», что указывает на глагольный оттенок.

Суффикс «-иш-» в фамилиях встречается нечасто. Обычно он придает прозвищу уменьшительно-пренебрежительный или, наоборот, усиливающий оттенок: Грещиша мог быть сыном или внуком Грещины, а мог и сам получить такое прозвище за манеру говорить «с треском». В ономастике такая модель известна как патроним с суффиксом -ищ-/-иш-, но в чистом виде она редка — чаще встречается в белорусских и украинских фамилиях (Терещишин, Гречишин).

Географически фамилия Грещишена почти не встречается в центральных и северных областях России. Её можно найти в документах XIX — начала XX века по Харьковской, Полтавской и Курской губерниям. Это зона, где активно смешивались русские и украинские говоры, и где прозвища от глаголов легко переходили в фамилии. В современных телефонных справочниках и базах данных носителей фамилии — единицы, что подтверждает её локальный и довольно старый характер.

Итог: ваш предок по женской линии (если вы носительница фамилии) или по мужской (если вы Грещишен) скорее всего жил на границе России и Украины, в Слобожанщине или Левобережной Украине. Его прозвали за голос или занятие, связанное с треском, а фамилию записали уже в XIX веке, когда крестьянам массово давали фамилии по прозвищам. Точнее сказать без архивного поиска трудно, но направление ясное: ищите в метрических книгах Полтавской и Курской губерний.